0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Программа по математике GeoGebra — инструкция как с ней работать

Содержание

Программа по математике GeoGebra — инструкция как с ней работать

Возникали ли у вас необходимость построить график функции? Поможет бесплатная программа по математике GeoGebra. Она анализирует функции, решает задачи, строит графики. Рассмотрим подробно, как установить, скачать и работать с этой программой.

Что это такое

GeoGebra — программа по математике. Написана на языке программирования Java. Разработана Маркусом Хохенвартером. Приложение не ограничивается только работой с графиками. Используйте ее для создания чертежей, решении задач по геометрии, разработке анимации.

Позволяет наглядно обучаться математике.

Решает такие задачи:

  1. Обучение алгебре и геометрии;
  2. Создание графиков и таблиц;
  3. Работа со статическими данными;
  4. Анимация;
  5. Создание 2D, 3D фигур;
  6. Создание интерактивных роликов с последующим размещением в интернет.
  • сохраните форматом GeoGebra;
  • распечатайте;
  • экспортируйте в форматах SVG, PNG, PDF.

По адресу: https://wiki.geogebra.org/ru/Руководство находится руководство пользователя, с информацией про работу с объектами.

Как скачать

Официальный сайт находится по адресу: http://www.geogebra.org .
Программу можно скачать и установить на ПК. Также разработчики предлагают online использование.
Чтобы скачать нажимаем ссылку «Загрузки».
Будет предложено два варианта:

  1. Graphing Calculator. Используйте ее для решения уравнений, нахождение специальных функций, возможность поделиться результатами с другими людьми;
  2. Geometry. Для создания геометрических фигур, рисования.
  1. Скачать приложения для ОС Windows, Mac бесплатно на русском.
  2. Установить расширения в браузер Chrome,
  3. Загрузить приложения для работы на смартфонах и планшетах.

Скачиваем инсталляционный «exe» файл. Нажимаем по нему мышкой два раза для начала загрузки. Установка простая, не вызовет сложностей даже у начинающий пользователей.

Интерфейс

Напоминает графический редактор. Рассмотрим его основные элементы:

  1. Кнопка меню (три горизонтальные линии). Используйте для изменения настроек;
  2. Панель инструментов. Для создания фигур и графиков;
  3. Стрелки отменяющие действия;
  4. Рабочая область. Все действия происходят в ней. При помощи колеса мыши редактируйте масштаб.

Чтобы настроить приложение для работы, сделайте следующее. Нажимаем кнопку настроек (три горизонтальные линии)-«Apps». Выбираем необходимое: калькулятор, геометрия, 3D.
Рассмотрим некоторые возможности программы.

Как построить график

Выбираем в настройках «Apps»-«Графический калькулятор». Действия происходят в поле ввода. Например, построим параболу. Прописываем: x^2. Или используйте кнопки внизу программы. Нажимаем «Enter». На рабочей области построится график.

Символ «^» обозначает степень.

Добавляйте переменные. Пропишите их в строку формулы.

Как создать 3D

В настройках переходим «Apps»-«3D». Выбираем инструменты кликнув по иконке. Далее постройте объект следуя подсказкам.
Выполняем нужные действия.

GeoGebra online на русском

Не хотите загружать дополнительный софт? Используйте онлайн (online) версию, расположенную по адресу: https://www.geogebra.org/classic . Единственное условие необходимое для работы — наличие интернет.

Вывод

GeoGebra с широким функционалом, предназначена для обучения алгебре и геометрии. Если не удалось установить ее на ПК, используйте online версию. Мне кажется она удобнее. Остались вопросы, инструкция по работе с GeoGebra поможет разобраться детальнее.

Мастер-класс «Применение программы «GeoGebra» на уроках математики».
учебно-методический материал

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Добрый день уважаемые коллеги. Меня зовут Ирина Николаевна.

Тема моего мастер-класса: «Использование программы GeoGebra» на уроках математики.

Программа GeoGebra открывает широкие возможности перед учителем математики. Позволяет создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д. Кроме того, координаты точек могут быть введены вручную на панели объектов, а уравнения кривых, касательные − в строке ввода при помощи соответствующих команд.

Рассмотрим некоторые возможности программы.

После запуска программы Вы увидите главное окно программы.

Панель инструментов имеет всплывающие подсказки, которые ориентируют пользователя в способах использования инструментов. После щелчка в правом нижнем углу кнопки по треугольнику, будут открыты дополнительные инструменты. Справа от панели инструментов располагаются привычные пользователям кнопки «Отменить» и «Повторить».
Окно программы разделено на две части: «Панель объектов», где производятся все вычисления и «Полотно», где выполняются геометрические построения. При нажатой левой кнопки мыши можно перемещать ось координат, а с помощью колёсика мыши — изменять масштаб координатной плоскости.

Рассмотрим возможности применения программы GeoGebra на конкретных примерах.

В курсе математики 6 класса с помощью программы GeoGebra можно строить систему уроков по теме «Координатная плоскость».

В курсе геометрии 7 класса при изучении теоремы о сумме углов треугольника рационально применение данной программы на этапе актуализации знаний.

Учащиеся выполняют построение треугольника, в программе измеряют его углы, а в тетради вычисляют сумму углов треугольника. Затем им предлагается изменить форму треугольника и снова вычислить сумму его углов. Я продемонстрирую это в программе. Таким образом, обучающиеся сами формулируют новую теорему.

Особенно эффективно использование приложения на уроках геометрии при изучении раздела стереометрии. Демонстрационные чертежи и 3d – модели помогают ученикам детально разобраться в основных понятиях стереометрии.

Краткое руководство для начинающих изучать программу GeoGebra M E T S. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВиктор Непомнящий

Похожие презентации

Презентация на тему: » Краткое руководство для начинающих изучать программу GeoGebra M E T S.» — Транскрипт:

1 Краткое руководство для начинающих изучать программу GeoGebra M E T S

2 Company Logo GeoGebra свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать «живые чертежи» в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов,интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями) Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (соответственно работает медленно, но на большом числе операционных систем). Переведена на 39 (по новым данным 45) языков. Полностью поддерживает русский язык. В настоящее время активно разрабатывается. Источник:

5 после установки программы изменяем язык на русский

6 Company Logo строка меню панель инструментов графическое окно кнопка сброса чертежа панель объектов или алгебраическое окно строка ввода

7 Company Logo панель анимации кнопка отмены подсказка на панели инструментов кнопка повтора

8 Company Logo активная клавиша на панели инструментов красный треугольник в нижнем правом углу клавиши активизирует всплывающее окно

9 Company Logo всплывающее окно графического поля со свойствами выбранного объекта

10 Company Logo всплывающее окно панели объектов со свойствами выбранного объекта

11 Company Logo свойства выбранного объекта объект

12 Company Logo экспорт статичного чертежа в буфер обмена экспорт изображения В результате этих действий экспортируется только графическое поле

13 Company Logo чертёж скопирован в документ программы Word

14 Company Logo результат экспорта изображения

15 Company Logo пример: графики функций построены с использованием строки ввода

16 Company Logo чертёж экспортирован в документ программы Word, добавлены комментарии

17 Company Logo чертёж экспортирован в программу Notebook 10

18 Company Logo создание ползунка для динамического апплета активное окно подсказка всплывающее окно

19 Company Logo после создания ползунка, обязательно проверьте его в действии

20 Company Logo такой апплет требует коррекции

Читать еще:  Мобильные телефоны Самсунг кнопочные

21 Company Logo привязка текста к объекту

22 Company Logo повторная проверка

23 Company Logo введение динамического текста

24 Company Logo статическая часть текста +динамическая часть текста+

25 Company Logo экспорт интерактивного чертежа при создании интеракивного чертежа экспортируются все панели и строки

26 Company Logo прежде, чем экспортировать интерактивный чертёж, уберите ненужные панели и строки

27 Company Logo затем сохраните файл с расширением *.ggb

28 Company Logo затем сохраните файл с расширением *.html самостоятельно определите, какую роль играет каждая из дополнительных функций

29 Company Logo совет: перед загрузкой интерактивного чертежа создайте отдельную папку для апплетов программы GeoGebra при экспорте интерактивного чертежа создаются файлы *.ggb, *.html и *.jar, которые должны быть всегда вместе

30 Company Logo о загрузке апплетов в Интернет читайте в справке

31 Company Logo Полезные ссылки Introduction to GeoGebra EUROPEAN VIRTUAL LABORATORY OF MATHEMATICS teacherbook.htm teacherbook.htm LFS’s Library ra%20Lessons ra%20Lessons Dave Matthews’ GeoGebra Pages

32 Company Logo Полезные ссылки Matemaatika on mõnus GeoGebrast ja dünaamilistest slaididest Dünaamilised slaidid matemaatika visualiseerimiseks _slaidid/CD/Tiitelleht.htm _slaidid/CD/Tiitelleht.htm Signum. Cообщения с ярлыком GeoGebra. Копилка. Загрузка апплетов в Интернет.

33 Company Logo Удачи в изучении программы! Автор презентации учитель математики Таллиннской Ляэнемере Гимназии Метс М.А.

Использование программы GeoGebra на уроках математики

Разделы: Математика

Классы: 7 , 8 , 9 , 10 , 11

Ключевые слова: математика

Требованием общества к образованию во все времена является качественный показатель, который на данный момент времени как никогда актуален.

Сегодня уже недостаточно дать детям сумму знаний, умений и навыков, но и необходимо вооружить целым рядом социальных компетенций: умением работать в команде, отстаивать свою точку зрения, работать с информацией.

Билл Гейтс сказал по этому поводу: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». Это действительно так. Мы живем в необыкновенное время – время информационного потока. От того, как мы научим наших детей жить в быстро меняющемся мире, зависит и наше будущее.

Одной из задач преподавания математики в современной школе является создание нового опыта, связанного с активизацией и мотивацией обучения школьников.

Тем более и Стандарты второго поколения во главу образования ставят личность ученика, ее саморазвитие, самосовершенствование, что в полной мере согласуется и с запросами родителей обучающихся. Современные родители хотят получить личность с творческим мышлением, способностью к рефлексии и самопознанию, умением обучаться – то есть личность с развитой коммуникативной компетентностью. Отсюда основная цель образования – научить ребёнка жить и учиться в современном мире, добывать знания с радостью.

Идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство, которой должен соответствовать обновлённый педагогический инструментарий. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике.

Мотивация и вовлеченность учащихся на занятии может быть увеличена за счет использования интерактивных средств обучения. Одним из таких средств является компьютерное приложение GEOGEBRA, о применении которого я хотела бы рассказать.

Актуальность работы заключается в постановке цели, а именно: ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРАКТИВНЫХ СРЕДСТВ, что должно способствовать решению задач:

  • по активизации работы учащихся на уроках математики;
  • по повышению качества подготовки выпускников;
  • по развитию интереса к предмету.

Что же такое GeoGebra?

Geogebra – свободно распространяемая программа, которую можно скачать на сайте: http://www.geogebra.org/cms/. Автор программы – Маркус Хохенвартер.

Это приложение, предоставляющее возможность создания динамических чертежей.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.

Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.

Некоторые примеры использования программы на уроках математики

Так, например, при изучении темы «Описанная около треугольника окружность» на этапе закрепления рассматриваем с детьми случаи расположения центра описанной окружности возле различных видов треугольников, делаем выводы: центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника, центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы, центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

Рисунки динамичны. Легко изменяются. Понятны.

Интересен момент создания шагов построения, которые прокручиваю необходимое количество раз с помощью встроенной анимации.

При изучении темы «Площади поверхности» ребята имеют возможность рассмотреть фигуры с различных ракурсов, что даёт пространственное представление и улучшает понимание темы.

Программа имеет необыкновенные возможности, которые очень помогают при изучении всех видов графиков, исследовании функций. Например, при изучении темы «Функция y = x 2 » вначале мы с ребятами строим график данной функции на обыкновенной доске, рассматриваем её свойства. Потом я показываю способы построения в программе с помощью строки ввода.

Всегда вызывает затруднение поведение графиков при изменении коэффициентов.

Поэтому работу провожу следующим образом: при исследовании функции y = ax 2 ввожу ползунок, отвечающий за поведение a и указываю границы. Смотрим с детьми, как ведет себя график y = ax 2 при, a > 0, a 2 + bx + c, когда параметрами служат коэффициенты b, c. Такие упражнения очень оживляют уроки, делают наглядным представление функций, способствуют лучшему запоминанию.

Особую ценность, на мой взгляд, имеет приложение при подготовке к экзаменам, в частности ОГЭ, задание 23 (вторая часть), ЕГЭ – задачи с сечениями, все виды сложных построений, работа с объёмными фигурами, разложение многочленов на множители, решение сложных уравнений, систем уравнений и неравенств и т.д.

Интересны форматы сохранения файлов: .ggb, .html, .png, .ps,.pdf, .gif. А также есть уникальная возможность поделиться своими работами с другими людьми в едином Интернет-пространстве https://www.geogebra.org/galina.mezhonova?p=materials.

Подводя итоги, хочу сказать, что использование программы GeoGebra на уроках позволяет повысить эффективность процесса обучения, решая при этом задачи по активизации работы учащихся на уроках математики, развитию интереса к предмету, оптимизации учебного процесса, осуществлению индивидуальной и дифференцированной работы, снижению эмоциональной нагрузки на уроке, расширению кругозора учащихся, повышению качества подготовки выпускников.

Использование программы GeoGebra при обучении геометрии будущих учителей математики

Овсянникова Татьяна Львовна
канд. пед. наук, доцент, ОГУ имени И.С. Тургенева (г. Орёл)

Аннотация: В статье рассматривается опыт использования программного пакета GeoGebra при обучении геометрии будущих учителей математики. Рассмотрены достоинства и недостатки программы, а также механизмы её использования в учебном процессе. Приведён план специализированного модуля для освоения программы.
Ключевые слова: обучение математике, обучение геометрии, системы динамической геометрии, GeoGebra, методика обучения математике

The use of GeoGebra in teaching geometry to future mathematics teachers.

Ovsyannikova Tatiana Lvovna
Cand. Sci. (Ped.), Associate professor, Orel State University named after I.S. Turgenev (Russia, Oryol)

Abstract: This article describes the experience of using the software package GeoGebra in teaching geometry to future teachers of math, the advantages and disadvantages of the program, as well as the mechanisms of its use in the educational process, the plan of a specialized module for the development of the program GeoGebra.
Keywords: teaching mathematics, teaching geometry, systems of dynamic geometry, GeoGebra, methods of teaching mathematics

Современные технологии обучения математике во многом определяются программным обеспечением, используемым в образовательном процессе. Действительно, сложно представить реальную практическую математическую задачу, при решении которой решающий будет лишён возможности использовать вычислительную технику и программное обеспечение.

Программное обеспечение не всегда позволяет полностью автоматизировать процесс решения математической задачи – в частности, в тех случаях, когда требуется построение математической модели, доказательство или исследование. Тем не менее, и в этом случае (в особенности – при решении геометрических задач) весьма желательна визуализация модели (в частности, построение чертежа), поскольку наглядность позволяет лучше понять проблему, упростить поиск вариантов решения (буквально «увидеть» подходы к решению). Здесь уместно вспомнить хрестоматийное высказывание К.Ф. Гаусса: «Математика – наука для глаз, а не для ушей». Во многих случаях важно не просто визуализировать модель, но проследить её поведение в динамике – при различных значениях одного или нескольких параметров, выявив и рассмотрев случаи, приводящие к неодинаковым результатам.

Программные продукты, реализующие для геометрических задач принципы наглядности и динамичности, называют системами динамической геометрии (СДГ). Использование СДГ при обучении математике позволяет:

Читать еще:  Обзор смартфона Huawei Y6 II и его характеристики

– обеспечить высокую наглядность при изучении курсов элементарной, аналитической, дифференциальной и проективной геометрии;

– быстро и просто визуализировать аналитически заданные функции, в том числе параметрические (например, с целью локализовать области поиска решений или определить соответствующий геометрический образ).

Практически любая СДГ позволяет быстро и точно выполнять чертежи на плоскости и в трёхмерном пространстве, а также проводить исследования путём ручного или автоматического перемещения отдельных точек или изменения численных значений параметров. В сегменте СДГ существуют несколько десятков специализированных программных пакетов. Однако большинство из них не обладает высокой функциональностью (например, ограничены планиметрией: GeoNext, KSEG и др.), либо не поддерживают русский язык (C.a.R., Cabri, Cinderella, Dr. Geo, FreeGeo Mathematik, GeoProof, Geometria, Geometrix, Geometry Pad, GeomSpace, GEUP, Tabulae, WIRIS и т.п.), что препятствует успешному внедрению в условиях обучения в России. Для большинства программных продуктов этого сегмента уже несколько лет как прекращена дальнейшая разработка и поддержка (среди них – достаточно широко использовавшиеся в России пакеты The Geometer’s Sketchpad, (GSP), известный в России как «Живая Математика» и российский пакет «1С. Математический конструктор»). Это произошло главным образом вследствие широчайшего распространения пакета GeoGebra.

Главные достоинства пакета GeoGebra:

– простота и удобство графического интерфейса;

– возможность установки на различные операционные системы (даже на планшеты и смартфоны) и наличие онлайн-версии (впрочем, в онлайн-версии и при установке на мобильных гаджетах не поддерживается ввод команд, не представленных в графическом интерфейсе);

– наличие обширной (хотя не очень хорошо структурированной) базы примеров, открытой для добавления материалов пользователями.

В числе недостатков пакета GeoGebra можно отметить следующие:

– недостаточная документированность: система команд, не представленных в графическом интерфейсе, достаточно обширна, но не всегда интуитивно понятна, её возможности неочевидны неподготовленному пользователю программы (например, самостоятельное освоение построения параметрических кривых может вызвать у студентов некоторые трудности);

– неполная русифицированность оффлайновой программы и отсутствие русскоязычной версии официального сайта;

– отсутствие макросов и импорта формул в разметке TeX;

– отсутствие поддержки SCORM (в отличие, например, от пакета «1С. Математический конструктор»);

– непоследовательность интерфейса при переходе в 3D режим (например, теряется возможность построения ряда плоских фигур непосредственно в пространстве);

– невозможность перевода следа в линию;

– отсутствие поддержки проективных преобразований и неевклидовых геометрий.

Программа GeoGebra имеет также алгебраический модуль (существенно уступающий по функциональности системам компьютерной алгебры), табличный процессор и статистический модуль (также не очень мощный), но её геометрические возможности достаточны для большинства задач курсов элементарной, аналитической, проективной и дифференциальной геометрии.

В последние годы в России были опубликованы ряд книг и статей, рассматривающих отдельные аспекты использования пакета GeoGebra [1-6], но пока ещё отсутствуют учебные пособия, системно рассматривающие пакет как основной инструмент для выполнения построений при изучении геометрии в школе и вузе.

Отдельно можно отметить важность обучения основам работы в системах динамической геометрии будущих учителей математики. Опыт автора показывает, что учителя математики, освоившие программу GeoGebra в процессе обучения в вузе, практически всегда применяют её в своей дальнейшей педагогической деятельности, а также являются «узлами» распространения программы в общеобразовательных школах.

Основными механизмами использования пакета GeoGebra при обучении будущих учителей математики представляются следующие:

– выдача раздаточного материала, выполненного в программе GeoGebra;

– демонстрация на экране статического чертежа, выполненного в программе GeoGebra;

– демонстрация на экране динамического чертежа (с поворотом, с переходом между 2D и 3D, с изменением положения отдельных точек и т.д.);

– пошаговое построение преподавателем чертежа в программе GeoGebra в режиме реального времени (или выдача видеоролика с записью процесса построения для самостоятельного изучения);

– выдача преподавателем инструкции по построению файла в программе GeoGebra – как для освоения интерфейса программы и приёмов работы в ней, так и для самостоятельного выполнения построений и преобразований с целью доказательства теорем или рассмотрения приёмов решения задач;

– самостоятельное выполнение учащимися чертежей и визуализирующих иллюстраций при решении задач (здесь могут быть выделены несколько типовых сценариев: а) иллюстрирующие построения; б) графический эксперимент с целью поиска доказательства; в) исследование количества различных решений задачи; г) проведение численной проверки результатов вычислений, произведённых аналитически);

– проведение практикумов по работе в программе GeoGebra;

– реализация преподавателем тестовых заданий в виде апплетов программы GeoGebra (достаточно много таких заданий имеется в базе примеров на сайте проекта GeoGebra);

– поиск в базе примеров на сайте проекта GeoGebra чертежей и моделей, соответствующих рассматриваемой задаче, их анализ, а также доработка (русификация, анимация и т.п.) – такой вариант может быть уместен при выполнении достаточно сложных заданий.

Выполнение чертежа в программе GeoGebra, как правило, не является окончательным решением задачи, а лишь важной его составляющей. В некоторых случаях решение задачи может быть записано на плоскости чертежа средствами интерфейса самой программы, но для сложных задач с большим количеством последовательных действий, рассуждений и построений целесообразно выполнение дополнительного файла с решением.

В начале обучения геометрии будущих учителей имеет смысл предусмотреть отдельный модуль, посвящённый интерфейсу программы GeoGebra и повторению курса школьной геометрии – с визуализацией большинства задач при помощи динамических чертежей. Предлагаемый модуль позволит:

– актуализировать школьные знания по геометрии;

– дополнить школьные знания по элементарной геометрии; это важно в первую очередь – для тех студентов, кто изучал геометрию не на профильном, а на базовом уровне (кроме того, в российских учебниках профильного уровня материалы, дополнительные относительно базового минимума весьма существенно различаются);

– обеспечить изучение интерфейса программы и методов построений, достаточное для быстрого освоения последующих модулей, требующих динамических чертежей (аналитической геометрии, проективной геометрии и др.) независимо от того, был ли знаком данный студент на момент начала обучения с программой GeoGebra или другими системами динамической геометрии;

– научить будущего учителя самостоятельному созданию динамических чертежей для использования в профессиональной деятельности.

Например, последовательность этих занятий может быть такой:

Занятие 1. Тема: «Интерфейс и простейшие построения».

На этом занятии студенты изучают меню, особенности построения прямых, окружностей, треугольников, четырёхугольников, возможности использования ползунков, ввод текста на поле чертежа.

Занятие 2. Тема: «Задачи на построение циркулем и линейкой».

Студенты систематизируют умения и навыки, приобретённые в школе, решая, например, следующие задачи:

2.1. Постройте треугольник по трём сторонам.

2.2. Постройте окружность, касающуюся двух данных параллельных прямых и проходящую через данную точку.

2.3. Дана прямая и две точки А и В по одну сторону от неё. Найдите на прямой такую точку С, чтобы прямые АС и ВС были наклонены к прямой под равными углами.

2.4. В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы две вершины квадрата принадлежала одной из сторон треугольника, а две других – двум другим сторонам.

2.5. Постройте равносторонний треугольник, у которого одна вершина совпадает с данной точкой, а две другие лежат на двух данных окружностях.

Занятие 3. Тема: «Анимация изображений и список команд».

Можно предложить следующие задачи.

3.1. Определите, какую траекторию будет описывать середина гипотенузы подвижного прямоугольного треугольника, сумма катетов которого равна 5.

3.2. Сделайте иллюстрацию к теореме: «Если секущая и касательная проведены из одной точки, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть».

3.3. Постройте чертёж, демонстрирующий правило параллелограмма при сложении векторов.

3.4. Найдите количество решений уравнения |х²-7|х|+10|=a в зави­симости от значения параметра а.

Занятие 4. Тема: «Построения в 3D».

Для освоения построений в 3D следует предложить задачи на построение двугранных углов, сечений многогранников, вписанных и описанных многогранников. Например, следующие задачи.

4.1. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Постройте сечение куба, проходящее через середины сторон АВ и ВС параллельно ВD1.

4.2. Постройте чертёж к задаче: «В правильной четырёхугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен α. Найдите двугранный угол при боковом ребре».

4.3. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в окружность, являющуюся сечением сферы радиусом R плоскостью, проходящей на расстоянии a от центра сферы.

Читать еще:  Контакты Google аккаунта: как найти, сохранить, переместить, удалить, восстановить, синхронизировать +Отзывы

4.4. Постройте цилиндр и вписанный в него конус. Покажите, что объём конуса втрое меньше, чем цилиндра.

4.5. В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трёх граней и обоих оснований призмы. Найдите отношение поверхности шара к полной поверхности призмы.

Занятие 5. Итоговое занятие, предполагающее выполнение индивидуального проекта и модульной контрольной работы.

В качестве индивидуального задания будущим учителям можно предложить выполнить динамические чертежи к планиметрическим и стереометрическим задачам – например, из наборов ЕГЭ – что позволит обеспечить уникальность заданий для каждого студента: для ЕГЭ по математике (профильного уровня) образца 2018 года это задачи (3, 6, 8 и в особенности, 14 и 16).

GeoGebra является сравнительно удобным инструментарием и для других разделов математики: алгебры, анализа, математической статистики. Среди проектов, выполненных в программе GeoGebra, достаточно много посвящено теории замощения (тесселяции), имеются проекты, иллюстрирующие теорию графов, фракталы (например, множество Мандельброта) и хаотическую динамику, представляют интерес визуализации задач механики и оптики, имеющих геометрическую основу.

Навыки, полученные в программе GeoGebra, могут быть полезны и при освоении пакетов компьютерной алгебры, специализированных пакетов для численных методов и статистической обработки данных.

1. Безумова О.Л. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra. – Архангельск: КИРА, 2011, 140 с.
2. Колпакова Д.С. GeoGebra как средство визуализации решения задач на уроках геометрии в 7 классе. // Молодой учёный. 2018. №11. С. 164-167
3. Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. – М.: Лабиринт, 2015. 192 с.
4. Овсянникова Т.Л. Использование программы GeoGebra на уроках геометрии в школе // Педагогические и психологические технологии в условиях модернизации образования. – Самара: НИЦ АЭТЕРНА, 2017. С. 166-170.
5. Садовничий Ю.В., Туркменов Р.М. Методические особенности использования интерактивной геометрической среды GeoGebra при изучении темы «решение нестандартных уравнений» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2015. С. 78-85.
6. Танкевич Л.М., Шкляр А.Е. GeoGebra как средство решения стереометрических задач // Молодой учёный. 2018. №11. С. 53-57.

Материал на тему «Использование программы Geogebra на уроках математики при изучении обратных тригонометрических функций»

Описание разработки

Обучение математике в средней школе должно иметь своей главной целью развитие способностей к получению математических знаний. Главное для школьного образования – научить учиться и развить интеллект учащегося.

«Обратные тригонометрические функции» являются одной из наиболее эффективных тем школьного курса математики для развития математических способностей учащихся. Однако их изучение представляет для учащихся большие трудности.

Основной проблемой является недостаточная наглядность, а в результате и доступность, материала. Также трудность возникает в том, что учащиеся непрофильных классов ограничены по времени, им выделено недостаточное количество часов на прочное закрепление полученных знаний. Ученики же профильных классов зачастую сталкиваются с непониманием свойств обратных тригонометрических функций, ввиду неправильного представления их графических интерпретаций.

Несмотря на то, что сейчас многие школы хорошо оснащены и компьютеризированы, зачастую учителя не пользуются экранами и интерактивными досками из-за отсутствия готовых демонстрационных моделей для работы на уроках и пособий для их создания. Между тем, существует бесплатная и удобная в использовании программа GeoGebra, позволяющая решить эту проблему.

Рассмотрим пример построения графика функции y=arcsin х с помощью данной программы и фрагмент урока в 10 классе с использованием данной модели.

Построение графика функции y=arcsin х

Программа GeoGebra является бесплатной, установить ее можно с помощью сайта http://www.geogebra.org/cms/.

Перед началом построения необходимо подготовить полотно:

— Перспективы → Алгебра и графики.

— Настройки → Настройки. Выбрать следующее (рис. 1):

Далее переходим к построению.

1) Строим график функции y=sin x x∈ [-п/2; п/2]. Для этого вводим точки:

2) Соединяем точки плавной линией. Вводим:

Функция [y=sin(x), -п/2, п/2]

С помощью кнопки «Надпись», введем название полученного графика.

Задав в свойствах цвет и толщину линии, получим:

3) Построим теперь биссектрису первой и третьей четверти. Вводим

Выберем стиль построенной линии – пунктир.

Подпишем название построенной прямой (рис. 4).

4) Произведем симметрию графика y=sin x относительно прямой y=x.

Для этого, с помощью кнопки «Отражение относительно прямой», отразим три опорные точки (рис. 5):

5) Соединим полученные точки. Введем:

Функция [asin(x), 1,1]

Полученную линию подпишем и выделим цветом (рис. 7):

Рассмотрим возможность использования данной модели на уроке математики в 10 классе при изучении нового материала. Тема урока: «Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус».

1. Изучение нового материала. (15 мин.)

Ранее мы с вами познакомились с функцией y=sin x. Она монотонна и принимает все значения от – 1 до 1 на каждом из следующих отрезков: [-п/2; п/2], [п/2; 3п/2] и т.д. Значит, по теореме об обратной функции, на каждом из указанных промежутков данная функция имеет обратную функцию. Отметим, что это различные функции, среди них предпочтение отдают той, которая определена на отрезке [-п/2; п/2]. Построим ее график.

Изобразите в тетрадях координатную плоскость, отметьте направления и названия осей, начало координат и единичные отрезки по осям.

На отрезке [-п/2; п/2] начинаем строить синусоиду.

Соединим точки плавной линией.

Начинаем строить график обратной функции. Для этого построим прямую y=x пунктирной линией.

Произведем симметрию синусоиды относительно прямой y=x.

Весь материал — в документе.

Содержимое разработки

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Обучение математике в средней школе должно иметь своей главной целью развитие способностей к получению математических знаний. Главное для школьного образования – научить учиться и развить интеллект учащегося.

«Обратные тригонометрические функции» являются одной из наиболее эффективных тем школьного курса математики для развития математических способностей учащихся. Однако их изучение представляет для учащихся большие трудности. Основной проблемой является недостаточная наглядность, а в результате и доступность, материала. Также трудность возникает в том, что учащиеся непрофильных классов ограничены по времени, им выделено недостаточное количество часов на прочное закрепление полученных знаний. Ученики же профильных классов зачастую сталкиваются с непониманием свойств обратных тригонометрических функций, ввиду неправильного представления их графических интерпретаций. Несмотря на то, что сейчас многие школы хорошо оснащены и компьютеризированы, зачастую учителя не пользуются экранами и интерактивными досками из-за отсутствия готовых демонстрационных моделей для работы на уроках и пособий для их создания. Между тем, существует бесплатная и удобная в использовании программа GeoGebra, позволяющая решить эту проблему.

Рассмотрим пример построения графика функции с помощью данной программы и фрагмент урока в 10 классе с использованием данной модели.

Построение графика функции

Программа GeoGebra является бесплатной, установить ее можно с помощью сайта http://www.geogebra.org/cms/.

Перед началом построения необходимо подготовить полотно:

— Перспективы → Алгебра и графики.

— Настройки → Настройки. Выбрать следующее (рис. 1):

Далее переходим к построению.

Строим график функции . Для этого вводим точки:

Соединяем точки плавной линией. Вводим:

С помощью кнопки «Надпись», введем название полученного графика.

Задав в свойствах цвет и толщину линии, получим:

Построим теперь биссектрису первой и третьей четверти. Вводим:

Выберем стиль построенной линии – пунктир.

Подпишем название построенной прямой (рис. 4).

Произведем симметрию графика относительно прямой .

Для этого, с помощью кнопки «Отражение относительно прямой», отразим три опорные точки (рис. 5):

Соединим полученные точки. Введем:

Полученную линию подпишем и выделим цветом (рис. 7):

Рассмотрим возможность использования данной модели на уроке математики в 10 классе при изучении нового материала. Тема урока: «Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус».

Изучение нового материала. (15 мин.)

Ранее мы с вами познакомились с функцией. Она монотонна и принимает все значения от – 1 до 1 на каждом из следующих отрезков: и т.д. Значит, по теореме об обратной функции, на каждом из указанных промежутков данная функция имеет обратную функцию. Отметим, что это различные функции, среди них предпочтение отдают той, которая определена на отрезке. Построим ее график.

Изобразите в тетрадях координатную плоскость, отметьте направления и названия осей, начало координат и единичные отрезки по осям.

На отрезке начинаем строить синусоиду.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector